Frédéric Brechenmacher - Centre Alexandre Koyré

Encart 6

Les types d’intersection des quadriques

Les cas regroupés dans la « 1 st Class » correspondent à D 1( l ) =1  :

• simple contact (4 racines distinctes),
• proximal contact (1 racine double),
• diploidal contact (1 racine triple),
• confluent contact (1 racine quadruple).

Les cas regroupés dans la « 2 nd Class » correspondent à une facteur commun linéaire pour les premiers mineurs : D 1( l ) ¹ 1 mais D 2( l )= 1  :

« 1 st Section »D 1( l )= l -a 

• biplanar contact : D 1( l )= l -a  : et D( l ) =( l -a) 2( l -b) l -c) ,
• confluent biplanar contact : D 1( l )= l -a  et D( l ) =( l -a) 3( l -c) ,
• bilinear contact : D 1( l )= l -a et D( l ) =( l -a) 2( l -b) 2 ,
• confluent-bilinear contact :D 1( l )= l -a  et D( l ) =( l -a) 4 ,

« 2 nd section » D 1( l )= ( l -a) ( l -b)   

• quadrilinear, or quadruple contact : D( l ) =( l -a) 2( l -b) 2 et D 1( l )= ( l -a) ( l -b),   
• unilineo-indefinite contact : D( l ) =( l -a) 4 et D 1( l )= ( l -a) 2,

« 3 rd Class » : D 2( l )= l -a et D 1( l )= ( l -a) 2

• curvilineo-indefinite contact. D 2( l )= l -a , D 1( l )= ( l -a) 2 et D( l )= ( l -a) 3(( l -b),
• bilineo-indefinite contact. D 2( l )= l -a , D 1( l )= ( l -a) 2 et D( l )= ( l -a) 4.