Problème des bœufs du soleil
Publié le 09/03/2007
Résumé

250 ans avant notre ère le savant Archimède (né et mort à Syracuse, ville de Sicile) proposait à Eratosthène de Cyrène, le problème du troupeau du Soleil dont le texte en grec a été retrouvé par Gotthold Ephreim Lessins et publié en 1773.

Ce texte publié en grec dans le tome III du livre "Archimède" de Charles Mugler (Société d'édition "les belles Lettres" 1971), numérisé par l'auteur ici.

L'article donne la traduction en français de l'énoncé d'Archimède et détaille les calculs menant à "la" solution. Celle-ci utilise toutes les finesses de l'arithmétique, de l'algèbre des corps finis, en utilisant aussi la théorie des fractions continues pour solutionner l'équation de Pell-Fermat, clef du problème. L'effectif minimal du troupeau du Soleil est un nombre de 206 545 chiffres, qui occupent 60 pages à l'impression (serrée) et qui commence à gauche par 7760 et se termine par 1800 (pour voir ce nombre cosmique, cliquer ici).

Le lecteur pourra trouver la procédure sur le web, par exemple sur le site de Philippe Dumas de l'Inria qui donne également de multiples liens. Ce même lecteur trouvera d'autres liens par Google en demandant : troupeau du Soleil Archimède ou les sites anglophones par cattle of the Sun, par exemple celui-ci.

Par Lazare Georges Vidiani, Professeur de Mathématiques.

Importer l'article (version pdf, 6 pages, 202 Ko)

 
 
 
 
 
Dernières publications