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    Le Berlekamp's switching game
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    Publié le 15/01/2003
    Résumé

    Le "Berlekamp's switching game'' est un jeu inventé par Elwin R. Berlekamp et David Gale. Son support est un tableau carré de m*m ampoules, contrôlées par 2m interrupteurs frontaux, un pour chaque ligne ou colonne. Quand un interrupteur est basculé, les ampoules qui étaient allumées dans la ligne ou la colonne correspondante sont éteintes, et celles qui étaient éteintes sont allumées. Le jeu consiste à trouver, pour un état initial donné, le nombre minimal d'ampoules allumées après manipulation à volonté des interrupteurs commandant les lignes et les colonnes, puis à maximiser ce nombre par un choix judicieux de l'état initial.



    Par Jonathan Le Roux, ENS. Texte adapté d'un travail réalisé dans le cadre des TIPE, sous la direction de Philippe Esperet, professeur de Maths Spé MP* au lycée Henri IV, Paris Vè.


    Prérequis :

    • Notions d'algèbre linéaire (dimension d'un sous espace, produit matriciel, opérations sur les lignes et les colonnes d'une matrice).
    • Corps finis (surtout le corps à deux éléments).

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