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Laurent Vivier, Editions Le Pommier, collection Quatre à Quatre

L’auteur est Maître de Conférences à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres (IUFM) de l’Académie de Nice, membre du laboratoire de recherche ANAM de l’Université de Sud-Toulon-Var, Docteur en mathématique. Il est l’auteur de La Topologie – l’infini maîtrisé, paru dans la collection « Quatre à Quatre », au Pommier en 2004.

Résumé par l'éditeur : Le mouvement d’une roue, d’une boule de pétanque ou d’une planète, la fabrication des télescopes et des antennes paraboliques, la maîtrise des virages par la courbure et la force centrifuge, voilà un échantillon de problèmes résolus en Géométrie Analytique. Au-delà, c’est toute la technologie moderne qui utilise de façon décisive cette discipline mathématique.
    La Géométrie analytique constitue un passage privilégié entre la Géométrie, base de toute modélisation du monde physique, et le nombre, objet par excellence du calcul. Le principe, développé par Descartes et Fermat au XVII e siècle, repose sur l’utilisation de deux coordonnées pour se repérer sur un plan, un peu comme dans une grille de bataille navale. Les problèmes se ramènent à des calculs sur les coordonnées tout comme la détermination des longueurs, aires et volumes.
    La géodésie et la navigation terrestre utilisent également deux coordonnées : la latitude et la longitude. On peut, grâce à elles, calculer et comparer les distances parcourues sur une route à cap constant – avec une boussole – et sur une géodésique – avec un positionnement par satellite.
    Les retombées mathématiques sont fondamentales et l’explication de la quadrature du cercle en est une illustration éclatante. La Géométrie analytique engendre de nouvelles perspectives mathématiques qui entraînent, à leur tour, certaines innovations scientifiques majeures dont les plus extraordinaires sont les théories de la Relativité restreinte et générale.