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Exercices de mathématiques pour physiciens, corrigés et commentés, par Hubert Krivine. Préface de Jean-Pierre Kahane. Editions Cassini (2003)
Un livre pour explorer la réalité mathématique par des problèmes résolus et commentés. L'auteur "sait choisir ce qui est simple, puissant et général" (voir préface de Jean-Pierre Kahane ci-dessous).
Voir aussi la quatrième de couverture sur le site des Editions Cassini.
Préface de Jean-Pierre Kahane:
Les mathématiques ne sont pas l'affaire des seuls mathématiciens: c'est ce que montre le physicien Hubert Krivine dans ce livre. Les mathématiciens ne peuvent que s'en féliciter: c'est le sens de cette préface. Quelques commentaires sont peut-être utiles.
Les mathématiques intéressent, plus ou moins, toutes les autres disciplines scientifiques; qu'on songe, par exemple, à l'omniprésence de la statistique. On en a besoin, elles s'appliquent, elles se prêtent à la modélisation avec souplesse et efficacité. Dans l'autre sens, les mathématiques s'enrichissent, plus ou moins, de toutes les autres disciplines scientifiques. En ce qui concerne la physique, ce mouvement est bien indiqué dans l'introduction du livre de Krivine. Aujourd'hui plus que jamais, des idées, des concepts, des méthodes mathématiques viennent d'ailleurs. Elles sont brassées et travaillées par les mathématiciens, et, sous forme mathématisée, elles irriguent des champs imprévus. Actuellement, les mathématiciens doivent considérer comme partenaires dans l'élaboration des sciences mathématiques des physiciens, des informaticiens, des économistes, des ingénieurs, des biologistes et ainsi de suite pour la part de leur activité qui est proprement mathématique. La communauté des sciences mathématiques dépasse celle des mathématiciens au sens strict.
L'enseignement des mathématiques, lui aussi, déborde du cadre des enseignements organisés par les mathématiciens. Il est parfaitement légitime que les professeurs d'autres matières introduisent, au moment qui leur convient, les notions mathématiques dont ils ont besoin. Le danger, et il est très actuel, est que là s'arrête la formation mathématique des étudiants. Au lieu d'avoir accès à l'ordre et à la cohérence que doivent révéler les mathématiques au cours de leur apprentissage, les étudiants seraient cantonnés dans des mathématiques utilitaires, uniquement enseignées par leurs utilisateurs. Il est important que les mathématiciens professionnels assurent autant que c'est possible les enseignements de mathématiques destinés aux étudiants d'autres disciplines.
Où donc se situe le livre d'Hubert Krivine? C'est, sous forme d'exercices commentés et corrigés, un livre de mathématiques. L'auteur connaît et comprend les mathématiques en question, essentiellement de l'analyse, aussi bien que n'importe quel mathématicien professionnel. Sur les questions difficiles, de convergence par exemple, il sait pointer le doigt de bonne manière, par des explications et des exemples. Il sait choisir ce qui est simple, puissant et général. Selon une tradition française bien établie, il met en bonne place les distributions de Schwartz. Son choix d'exercices sur les fonctions analytiques, les transformations de Fourier et de Laplace, les espaces de Hilbert et les probabilités est de bon goût, et les commentaires sont impeccables.
Ainsi, ce livre échappe parfaitement à l'utilitarisme. Il ne borne pas le lecteur à l'utilité immédiate, il le guide au contraire vers des théories puissantes et générales. Mais c'est en même temps un livre de physicien. Par exemple, la transformation de Fourier exprime pour lui des réalités physiques variées qui donnent chair et sel à ses propriétés mathématiques. Le choix des exercices comme les commentaires s'appuient constamment sur des sujets de physique. C'est le charme essentiel du livre.
Le titre "exercices de mathématiques pour physiciens" est conforme à la tradition. Nous avons en France une bonne expérience d'un demi-siècle de collaboration entre mathématiciens et physiciens pour l'enseignement des mathématiques aux physiciens, et Krivine en a bénéficié. Mais nous avons perdu une autre tradition, qui était la rencontre dans les mêmes amphis des étudiants en mathématiques, en physique et en ingénierie. Ce livre de Krivine est l'occasion de restaurer ce contact. En fait, il est au moins aussi utile aux étudiants de mathématiques qu'aux futurs physiciens.
Pour la formation des étudiants de mathématiques, il serait bien intéressant d'avoir des exercices de physique pour mathématiciens. Nous manquons d'expérience à cet égard, mais sûrement pas de matériel. Merci à Hubert Krivine. Son livre, c'est clair, nous fait rêver.
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