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    Du Triangle de Pascal aux Séries Formelles
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    Publié le 24/02/2005
    Résumé

    Les suites de Fibonacci, le nombre de parenthésages “légaux” possibles avec 2n parenthèses, le profil des montagnes... Ces sujets on un rapport, dans le monde des mathématiques ! Il existe en effet une manière assez générale d'étudier des suites dont la définition fait apparaître (clairement ou après analyse), des phénomènes de récurrence. Il s'agit d'introduire une série formelle associée à cette suite. Le but de ce texte est d'introduire cette notion qui généralise celle de polynôme en autorisant les degrés infinis.

    Nous verrons que cet objet algébrique permet d'effectuer des manipulations combinatoires sans passer par le traitement analytique de la notion de somme infinie. Nous verrons également que ces manipulations doivent être effectuées avec prudence, et uniquement dans un cadre clairement établi.

    Par Farouk Boucekkine, ENS.


    Prérequis :

    • Manipulation d'expressions algébriques complexes, de suites définies de manière récurrente.
    • Fractions rationnelles (définition)
    • Cardinal d'un ensemble (combinatoire niveau terminale)


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