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    Combien de rangements possibles ?
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    Publié le 09/01/2003
    Résumé

    Nous allons nous intéresser ici au nombre de manières de ranger des boules dans des boîtes. Problème classique s'il en est : nombre d'arrangements, nombre de combinaisons... Contrairement aux apparences, ce problème n'est pas toujours si simple lorsque l'on s'impose comme ici une contrainte supplémentaire : les boîtes sont indistinguables les unes des autres. Là, les choses se compliquent !

    Dans le cas où les boules sont, elles numérotées, on arrive à dire pas mal de choses : d'abord, on peut établir une formule explicite pour le nombre de façons de ranger n boules dans k boîtes. Et l'on détermine alors le comportement asymptotique de cette suite... Le cas des boules elles-mêmes indistinguables est plus complexe, on se contentera d'une formule de récurrence et d'un équivalent.

    Par Arvind Singh, ENS


    Prérequis :

    • Manipulation d'expressions algébriques complexes, de suites définies de manière récurrente
    • Ordres de grandeur sur les suites (suites équivalentes, négligeables l'un par rapport à l'autre).
    • Pour la partie 1.5 : développements en série, développements limités, notations exponentielles.

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